ინდექსი

ინდექსი (ლათ. index – სია, რეესტრი, მიმანიშნებელი, აგრეთვე საჩვენებელი თითი), რიცხვი, ასო ან სიმბოლოთა სხვა კომბინაცია, რ-იც მიუთითებს ელემენტის ადგილს სიმრავლეში. ი. შეიძლება ახასიათებდეს რაიმე სისტემის მდგო­მარეობასაც, მაგ., აქტივობას, მწარმოებლურობას, განვითარების დონეს, რაიმეს ცვლილებას. არსებობს, მაგ., ქარი-სიცივის ი., რ-იც ამინდის სიმკაცრეს განსაზღვრავს; სხეულის მასის ი.; სამეცნ. ნაშრომთა ციტირების ი.; მკვლევრის (ან სამეცნიერო კოლექტივის, ან დაწესებულების) სამეცნ. პროდუქტიულობის ჰირშის ი. (ეკონ. მეცნიერებებისათვის – ჰერფაინდალის ი.); კრიტიკული ი-ები (ფლუქტუაციურ არეში სხვა­და­სხვა თერმოდინამიკურ მახასიათებელთა ანომალიების აღმწერი); სიბლანტის ი.; ვულკანური აქტივობის ი.; ინკვიზიციის მიერ აკრძალულ გამოცემათა ი.; მონაცემთა ბაზის ი.; საფოსტო ი. და სხვ.

ეკონომიკაში იყენებენ დისტრიბუციის (განაწილების) ი-ს, სამომხმარებლო ფასების (ინფლაციის) ი-ს, ფასებისა და შემოსავლების ი-ს, საფონდო (ბირჟის დინამიკის) ი-ს და სხვ.

მათემატიკაში იყენებენ ვექტორული ველის განსაკუთრებული წერტილის ი-ს, რიცხვის ი-ს მოდულით შე­და­რებისას, ქვეჯგუფის ი-ს და სხვ. ელიფსური ოპერატორების ი-ის თეორია ითვლება XX ს. მათემატიკის ერთ-ერთ უმნიშვნელო­ვანეს მიღწევად. ატია-ზინგერის კლასიკურმა თეორემამ ელიფსური ოპერატორების ანალიზური და ტოპოლოგიური ი-ების ტოლობის შე­სა­ხებ (1963; ფილდსის პრემია – 1966; აბელის პრემია – 2004) დასაბამი მისცა მათემატიკის ისეთი მიმართულებების განვითარებას, როგორიცაა ტოპოლოგიური Kთეორია, არაკომუტატური დიფერენციალური გეომეტრია, სინგულარული სივრცეების ტოპოლოგია და ანალიზი და სხვ.

საქრთველოში ნ. მუს­ხელი­შვი­ლის, ი. ვეკუას, ნ. ბერიკა­­შვი­ლის და სხვ. მათემატიკოსთა მიერ მიღებულია მნიშვნელოვანი შედეგები სინგულარულ ოპერატორთა განსაზღვრული კლასის, ე. წ. ნი­ო­ტე­რის ოპერატორების ი-ისთვის.

ლიტ.: Бицадзе А. В., Самарский А. А., О некоторых ­простейших обобщениях линейных эллиптических задач, «Доклады АН СССР», 185(4), 1969; Кордюков Ю. А., Теория индек­са и некоммутативная геометрия на многообразиях со слоением, УМН, 64(2), 2009; Кутателадзе С. С., Основы функ­ционального анализа, 3-е изд., Но­восибирск, 2000; Сарданашвили Г. А., Геометрия и квантовые поля. Современные методы теории поля, т. 4, М., 2000; Schick T ., L2-index theorems. KK-theory and connections, «Journal of Mathematics», 11, N. Y., 2005.