კუპრაძის დამხმარე გამომსხივებლების მეთოდი

კუპრაძის დამხმარე გამომსხივებლების მეთოდი, მათემატიკური ფიზიკის სასაზღვრო ამოცანების მიახლოებითი ამოხსნის მეთოდი. ამ მეთოდის თეორიული საფუძვლები პირველად ჩამოაყალიბა ვ. კუპრაძემ, სხვადასხვა ამოცანისათვის კი განაზოგადეს და განავითარეს (1953–67) მ. ალექსიძემ, მ. ბაშელეიშვილმა, თ. ბურჭულაძემ, თ. გეგელიამ და სხვ., ასევე უცხოეთის ქვეყნების სამეცნ. ჯგუფებმა. ვ. კუპრაძემ აჩვენა, რომ შესაძლებელია 3-განზომილებიანი სასაზღვრო ამოცანის მიახლოებითი ამონახსნის აგება მოცემული კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებისთვის (ნებისმიერი წინასწარ მოთხოვნილი სიზუსტით) ამ განტოლების ფუნდამენტური (ან სხვა სინგულარული საბაზისო) ამონახსნების გამოყენებით. ამ მეთოდით შესწავლილია, კერძოდ, აკუსტიკური დიფრაქციის 3-განზომილებიანი პრობლემა, ჰიბრიდული პრობლემა ელიფსური და პარაბოლური ტიპის განტოლებებისთვის, დრეკადობის სასაზღვრო-კონტაქტური პრობლემა არაერთგვაროვან გარემოში, ჰიდროდინამიკური და ელექტრომაგნიტური დიფრაქციის ზოგადი ამოცანები არაერთგვაროვან გარემოში, ელექტროდინამიკის ზოგიერთი სასაზღვრო პრობლემა და სხვ.

XX ს. 80-იანი წლების შუა პერიოდში შესრულდა ელექტროდინამიკის ძირითადი სასაზღვრო პრობლემების (ელექტრომაგნიტური გაბნევა და დიფრაქცია მარტივი გეომეტრიის იდეალურად გამტარ და დიელექტრიკულ ობიექტებზე და სხვ.) რიცხვითი ტესტირება (რ. ზარიძე და მისი ჯგუფი, ფ. ბოგდანოვი, დ. ქარქაშაძე და სხვ.). გაირკვა, რომ მიახლოებითი ამონახსნის საკმარისი სიზუსტით ასაგებად შესაძლებელია დამხმარე (საბაზისო ამონახსნების სინგულარობების შემცვლელი) წყაროების შემოღება. ქართველმა რადიოფიზიკოსებმა შეიმუშავეს ზოგადი რეკომენდაციები და ალგორითმები ამ წყაროების მდებარეობისა და სიმძლავრის (ამპლიტუდებისა და ფაზების) შესარჩევად, რაც გამოთვლითი რესურსებისა და მანქანური დროის მნიშვნელოვან ეკონომიას იძლევა. ამან შესაძლებელი გახადა ელექტრომაგნიტური ველის გავრცელებისა და დიფრაქციის შესწავლა რთული კონფიგურაციის გამტარ და დიელექტრიკულ ბიიზოტროპულ (მ. შ. ბიოლოგიურ) ობიექტებში. მიღებული შედეგები აღიარებულია მსოფლიოში და გამოიყენება ფოტონური კრისტალების ბაზაზე შექმნილი მოწყობილობებისა და მობილური ტელეფონების კონსტრუირებისას მდგრადი კავშირის განსახორციელებლად და ადამიანის ორგანიზმზე ზემოქმედების მინიმუმამდე შესამცირებლად.

ლიტ.: Алексидзе М. А., Фундаментальные функции уравнений математической физики в приближенных решениях граничных задач, Тб., 1989, 2 изд., М., 1991; Векуа И. Н., О полноте системы метагармонических функций. Доклады академии наук СССР, 1953, вып.. 90, N5; Купрадзе В. Д., Методы потенциала в теории упругости, М., 1963 (Jerusalem, 1965); მისივე, О приближённом решении граничных задач электродинамики, Паланга, Литва, 1965; Купрадзе В. Д., Гегелия T. Г., Башалеишвили M. O., Бурчуладзе T. В. Трехмерная проблема теории упругости. Тб., 1968.

გ. გოგიშვილი

დ. ქარქაშაძე